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高中数学研究性学习论文

更新时间:2019-03-14来源:www.eeelw.com 责任编辑:135edf壹定发登录_手机版官方网站【www.135edf.com】

  高中数学分为必修和选修的教材。在必修一中,第一章集合与集合的概念及性质,通常会出一道选择题,分值一般为五分。第二章,基本初等函数,这章主要学习了函数,对函数的图像,性质,定义域,值域,单调性,奇偶性需要考生熟练的掌握,这部分常识一般考查两道选择题,两个填空题,总分是十八分,在前两年的试题中函数的性质的题目占了三道。第三章函数的应用,函数在实际的问题中的应用,例如求解析式,用换元,基本不等式研究单调性,来求最值,解决实际的问题,一般出现在解答题中,选择题一般不会考查。在必修二中,第一章,空间集合体,学习了三视图,求体积,表面积以及相关命题的判断,这部分内容在选择题中将会出现一道。第二章,点,直线,平面之间的位置关系,在线面垂直与平行关系的判定,性质,二面角,线面角的计算会出现一道选择题,在大题中,地18或18题将会出现,一共占到分值有17分。第三章,直线与方程,解析式的求解,斜率以及圆锥曲线的结合,通常考查为大题,一般不会在选择题中出现。必修三的内容中,第一章,算法初步,主要学习了程序循环框图,可以考查选择题或填空题,考查填空题居多,分值通常为四分。第二章,统计,有关频率直方图以及相关概念,会出现一道选择题,这道题就和概率相联系了。第三章,则主要学习概率内容,一般是大题,选择题中不会出现,在大题中分两问,先求分布列,再求希望方差以及应用,占12--17分。必修四,第一章三角函数,学习了图像以及平移,性质,诱导公式,二倍角公式,选择题会出现一到两题,大题会出现一题。

1.选择题的解题策略和方法

1.1 直接法求解

    通常的解题方法是直接法,数学题灵活多变,很多的选择题目便是由些填空题,判断题,还有简单些的解答题直接改编出来的,这种类型的题目可以采用直接法,就是直接通过一些数学概念,公式,定理,按照解答题的方法一步步的求解,上面的例题就是通过这种方法来解答的,一般在解答选择题是多数都是用这种方法的[2]。

例1[2]  有三个命题:1.垂直于同一个平面的两条直线平行;2.过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直;3.异面直线,不垂直,那么过的任一平面与都不垂直。其中正确的命题个数为(  )

A. 0      B. 1       C. 2      D. 3  

利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对三道命题进行判断就不难得出结论,都是正确的命题,所以答案选择D

例2[4]  银行计划将某资金给项目和投资一年,其中40%的资金给项目,60%的资金给项目,项目能获得10%的年利润,项目能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给、总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为

A.5%    B.10%    C.15%    D.20%

设共有资金为,储户回扣率,由题意得解出解出,故应选择B.

 

1.2 特殊值法求解

    在高考试卷中的几道选择题中,往往会出现用常规方法求解比较困难的选择题,这时若考生能够根据答案中所提供的一些信息,去选择某些特殊情况进行分析,或去选择某些特殊值进行计算解题,再或者将一些字母参数直接的换成具体数值代入题中,把一般形式化为特殊形式,再进行选择往往就另题目变的十分简单[2]。

例3[2]  △中,、、分别是角、、所对的边,是和的等差中项,则与的大小关系是( ) 

  A.  B. 

  C.  D.  

题目中没有给定三角形的具体形状,是直角三角形,等腰三角形,还是正三角形,那就不妨特殊化,令 ,这样就可排除、选项,再取角,,分别为,便可排除C,故答案选择D.对于类似于这样的题目题中选择支撑的结论为比较大小的三角形题型,通常都采用特值检验法,只须要把题中的角、、用特殊角代替之,即可得到结论.

例4[5]  定圆半径为,圆心坐标为(,),则直线与直线的交点在( )。

       A.第一象限 B.第二象限

       C.第三象限 D.第四象限

大家可以对比运用直接法来求解,可以先求出两直线交点的坐标,由题中的图像可知,,再判断交点的横坐标、纵坐标的符号,从而得到两直线交点所在的象限。

把直线与直线联立方程组,解得它们的交点坐标为,,由题中的图像可知,,故有,。∴交点,在第四象限,故选D。本题如果想到用特例法求解的话,将会很快得出答案。取满足题设的特殊值、、,通过解方程,可排除A、B、C,应选D。

验证法求解

    其次经常运用的就是验证法了,选择题和填空题解答题最大的不同点就是,会有四个选项选择,其中一个肯定是正确答案,这就要考虑到很多时候运用特值检验法来帮助大家更快,更准确的完成选择题了。通过对选择题的观察与分析,将答案代入到题干中进行验证,就是通常所说的验证法了[2]。通过代入排除错误的答案,从而得到正确的答案。

例5[5] 设集合和都是正整数集合,映射:把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,象的原象是( )

  A.  B.  C.  D. 

根据题意,在四个选项中,逐个代入只有是方程的解,因此选择答案C.一般的,在题干中提供的信息较少时或着结论是一些具体的数字问题,就可以用逆推验证法从选择题给出的答案中入手,逐一检验是否与题干相符从而选择出正确的答案。

 

1.4 排除法求解

    排除法是很常用到的方法,也叫筛选法,淘汰法,充分利用选择题的特征,将答案中与题设想矛盾的干扰选项排除,从而获得正确答案,在选择题中答案唯一,这就使大家在很多时候可以选择使用排除法来解题[2]。

例6[2]:过抛物线的焦点,作直线与此抛物线相交于两点和,那么线段中点的轨迹方程是( )。

A. B. C. D.

根据题意分析,已知了可知轨迹曲线的顶点为,开口向右,由此就能排除答案A、C、D,所以选则B。

 

1.5 树形结合法求解

    数形结合法,又称图象法,不论在选择题中或是判断,填空题中都应用十分广泛。一些题目往往用代数方法计算十分繁琐,在高考紧张的气氛下,更容易出现错误,造成不必要的紧张和浪费高考宝贵的时间。若能根据题意,在草稿纸上画出一张简洁的草图,然后根据图形的形状,位置,性质等综合特征,通过图形直观的反映要求解的问题,从而得到答案[2]。数学结合法的好处就是直观,有时候甚至可以直接用量角器直接量出结果来,在解题的过程中要合理运用方法可以节省更多的时间。

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